Resolução de Equações Quadráticas Paramétricas Simples

Para darmos inicio a resolução de equações quadráticas paramétricas simples, importa salientar que feita a identificação de coeficientes, usa-se o discriminante, expresso pela fórmula D = b2 - 4ac, representado pela letra grega D (delta) e as seguintes condições de acordo com o pedido de cada caso.

·         D = b² - 4ac se D >0 teremos duas soluções distintas;

·         D = b² -4ac se D<0 não teremos soluções em IR;

·         D = b² - 4ac se D= 0 teremos duas soluções iguais ou raízes duplas. 

 

Exemplos:

1.      Para quais valores de m a equação 3x² + 6x +m = 0 não admite nenhuma raiz real?

Resolução: Para que a equação não tenha raiz real devemos ter  D<0, como mostram as condições acima.

Coeficientes: a=3, b=6 e  c = m

b² - 4ac<0

6² – 4.3m <0

36 – 12m <0

– 12m <36    devido ao sinal negativo, multiplicamos ambos os  membros por -1

12m >36

m>   

m> 3

Solução: Logo, os valores de m devem ser maiores que 3 para que a equação não admita raiz real.

 

Exemplo 2:

Para que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter D >0

Resolução: Coeficientes: a=1, b=-2 e  c = k-2

 (-2)² – 4.1.(k-2)>0

4 – 4k+8 >0

– 4k+12 >0     devido ao sinal negativo, multiplicamos ambos os  membros por -1

4k-12< 0

4k<12

k<   

k<3

Solução: Logo, os valores de k devem ser menores que 3.ou seja representa tb por intervalos

Outro exemplo: Dada a equação, 3x² + 6x +m = 0, resolva a equação dada de modo que m= 0.

Resolução:

3x² + 6x +0 = 0

3x² + 6x = 0 ® 3x (x + 2)=0    ®     3x=0   e   x + 2=0

                                                           x=0      e   x =-2