RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SOBRE TEORIA DE CONJUNTOS
Resolução de problemas sobre teoria de conjuntos
Caro estudante, para darmos início a aula de resolução de problemas sobre teoria de conjuntos, considere os seguinte enunciados:
Caso 1
Na intersecção das
letras dos seguintes conjuntos S= {a,b,e,n,o,t,a,l} e T= { f,l,a,o,t,a}, depois
de colocadas em ordem alfabética,
esconde-se uma nova marca de instrumentos musicais, de uma nova fábrica.
As letras que são comuns nos dois
conjuntos a,o,t,l, neste caso traduzem a intersecҫȃo de S e T, que é
SÇT= { a,o,t,l},
colocando-as em ordem crescente formam a marca alot. Usando diagrama de Venn seria:
Caso 2
Numa vila que tem 7 000
habitantes existe dois clubes de futebol, A e B. Numa pesquisa feita com todos
os habitantes, constatou-se que 1 200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes,
1300 pessoas apreciam os dois clubes e 2 500 pessoas apreciam o clube A. Dai
pergunta-se:
a) quantas pessoas
apreciam apenas o clube A?
b) quantas pessoas
apreciam o clube B?
c) quantas pessoas
apreciam apenas o clube B?
d) faça um diagrama de
Venn ilustrando toda situação acima.
Resolução
Primeiro extrair
cuidadosamente os dados:
-Universo (U)= 7 000
-Nº de pessoas que não
apreciam nenhum dos clubes = 1 200
-Nº de pessoas que
apoiam os dois clube (AÇB)= 1300
-Nº de pessoas que apreciam
o clube A=2 500
Feito isto, podemos
iniciar a resolução
a) Neste caso, para achar o número de pessoas que
apreciam apenas o clube A, se 2.500 pessoas apreciam o clube A e 1300 pessoas
apreciam os dois clubes, então para obtermos os que apreciam apenas o clube A,
é 2 500 - 1300= 1 200.
b) Agora, para acharmos o número de pessoas que
apreciam o clube B, devemos antes de mais somar habitantes que apenas apreciam
o clube B, os que não apreciam nenhum dos clubes, que é 1 200+1 200= 2 400.
Tendo este somatório podemos já determinar o numero das pessoas que apreciam o
clube B, 7 000- 2 400= 4 600.
c) Para determinar o número dos que apreciam
apenas o clube B agora é fácil, basta subtrair do número dos que apreciam o
clube B com o número dos que apreciam os dois clubes, 4 600-1300= 3 300.
d) Diagrama de Venn.
