Definição de Equação Quadrática

Uma equação do segundo grau na incógnita x é da forma: ax²+bx +c = 0 onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado.

 

Exemplos de equações quadráticas

a)      3x² - 4x  + 1=0, onde a = 3, b = - 4 e c = 1

b)       x² -1=-2, onde a = 1, b = 0 e c = 1

c)       2x² + 3x + 5=0, onde a = 2, b = 3 e c = 5

d)      - x² + 8x=0, onde a = -1, b = 8 e c = 0

e)       -4x²=0, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

 

 Resolução das equações quadráticas do tipo:

a)      ax²+b=0  (equação quadrática incompleta)

As equações quadráticas semelhantes a x²-9=0, resolveremos assim:

x²-9=0   Û x² = 9 Û  x = ± √9 Û x = ± 3     

Também podemos resolver a equação, factorizando o polinómio (x-3) (x+3)=0

Para que produto seja igual a zero um dos factores deve ser zero, teremos:

(x-3) = 0 Ú (t+3) =0   Ûx=3 Ú x= -3        

Daí, o conjunto solução da equação é S = {-3, 3}.

 

b)     ax²+bx=0  (equação quadrática incompleta)

Para equações como x²+6x=0, coloque em evidência o factor comum x, x (x+6) =0 (produto de factores igual a zero), é condição necessária que um deles seja igual a zero, matematicamente escreve-se: x =0 ou x + 6 = 0

      x=0  ou  x=-6  

Temos duas soluções S = {0, 6}.