Dentre as medidas de tendência central, destacamos: a média aritmética; a mediana e a moda.

1.3.1.1.Média Aritmética: ( )

Média aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número de dados (valores):

Para dados não agrupados

 =  ∑x_i/ n ou seja

Sendo:             – a média aritmética

                        x_i – os valores da variável

                        n – o número de valores.

Exemplo 1:

Sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana:

 = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 / 7     ®   =98/7     ®     = 14 litros

 

Dados agrupados mais não em classe

Média aritmética ponderada determina-se nos dados agrupados mais não em classe,

A média aritmética ponderada, dada pela fórmula:  = ∑ x_i.f_i / ∑ f_i.

O modo mais prático de obtenção da média ponderada é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos x_i.f_i;

 

Temos, então: ∑ x_i.f_i = 396   e           ∑ f_i = 34

Logo:               = ∑ x_if_i / ∑ f_i           x = 396 / 34=11.6

A media das notas dos alunos é de 11.6

 

Para determinar a média aritmética Com intervalos de classe, neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula:  = ∑ x_if._i / ∑ f_i, onde x_i é o ponto médio da classe.

 

Moda

É o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.

 Quando os dados não estão agrupados

·         A moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com definição, procurar o valor que mais se repete. Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é igual a 10.

 

·         Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros.  Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é amodal.

 

·         .Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais. Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A série é bimodal.

 

A Moda quando os dados estão agrupados   

·         Sem intervalos de classe: Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência.

 

·         Com intervalo de classe: A classe que apresenta a maior frequência é denominada classe modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal.