Mediana (Md)      

A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem (crescente ou decrescente), é o valor situado de tal forma que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.

 

A mediana em dados não-agrupados

Dada uma série de valores como, por exemplo: {5, 2, 6, 13, 9, 15, 10}.

De acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }. O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9.

Método prático para o cálculo da Mediana:

a) Se a série dada tiver número ímpar de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula: Md=.( n + 1 ) / 2

Exemplo: Calcule a mediana da série {1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5}

1º - Ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 }; n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana. A mediana será o 5º elemento = 2

Se a média aritmética for par: O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula n/2 e n/2 +1, assim, a série de valores: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21.

Para n = 8, temos 8 / 2 = 4 e 8 / 2 + 1 = 5. Logo, a mediana é a média aritmética do 4° e do 5° termo da série, isto é: Md = 10 + 12 / 2         Md = 22 / 2                Md = 11.

 

9.4.1. Dados agrupados:

Sem intervalo de classe: Neste caso, basta identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada.

Md= Fi imediatamente superior ∑ f_i / 2;

Exemplo:

Notas	(fi)	Fi
14	5	5
15	10	15
16	16	31
17	3	34
∑	34
∑/2	17

 

Seguindo a fórmula o somatório das frequências é 34 e o valor da mediana é o valor imediatamente superior à metade da soma das frequências é 16, por isso a mediana é 16.