Identificação e Resolução Gráfica de inequações Quadráticas

É importante Saber que a diferença entre equações e inequações é apenas o sinal que liga os dois membros, de igualdade para as equações e desigualdade para as inequações.

As inequações quadráticas são expressas ax² +bx +c <0, sendo a, b e c números reais e a¹0

Exemplos de inequações Quadráticas

a)t² – 35t + 159 > 0;               b)x² – 4x ≤ 0;                         c) 2x² + 3x - 5>-3;

d)9 – x² > 0;                           e) 3x² - 4x  + 1> 0;                 f)-4x²≤ 0

 

Resolução de inequações quadráticas

·         È recomendável sempre que ax² for negativo multiplicar ou dividir a inequação por um número negativo e consequentemente o sinal da desigualdade mudará.

·         Existem dois métodos para resolver uma inequação quadrática: método analítico ou método gráfico

·         Ao conjunto de todos elementos do universo que transformam a inequação numa proposição verdadeira chama-se conjunto solução ou solução da inequação.

 

1.      Método gráfico

A simples interpretação do gráfico da função quadrática permite reconhecer propriedades que simplificam muito a resolução de determinadas inequações, ora vejamos:

 

Exemplo 1:

 É dada a função a(x) = -2x2 - 4x + 38, determine o conjunto  solução da condição a(x) < 8.

Podemos dividir a resolução deste tipo de questões nos seguintes passos:

1º passo: Escrever a condição e passar todos os termos para o 1º membro da inequação:

a(x) < 8 Þ – 2x2 – 4x + 38 <8

  Þ – 2x2 – 4x + 38 – 8 <0

  Þ – 2x2 – 4x + 30 <0