A resolução de inequações quadráticas também pode ser feita aplicando o método analítico, com a utilização de quadro de sinais, que pode ter varias formas de acordo com cada caso. Para o preenchimento do quadro temos que em primeiro lugar, determinar os zeros da função.

 

Exemplo 1:

 Resolva a seguinte inequação quadrática -x² -4 x – 3³0 usando o método analítico, tabela:

1º Passo: multiplicar por -1 a inequação -x² -4 x – 3³0 ®  x² +4 x + 3£0

2º Passo: Achar os zeros x² +4 x + 3£0: x₁=-3 e o x₂=-1;

3º Passo:  Factorizar o polinómio o x² +4 x + 3£0   ® (x+1)(x+3)£ 0

Em seguida lança-los na tabela

X	-¥	-3		-1	+¥
x+1	-	-2	-	0	+
x+3	-	0	+	3	+
(x+1)( x+3)	+	0	-	0	+

 

Então nossa inequação será satisfeita para: x∈R[-3,3].

Exemplo 2:

 Resolva a seguinte inequação quadrática x² + x – 2 > 0    usando o método analítico, tabela:

1º Passo: Achar os zeros x² + x – 2 > 0    : x₁ = -2 e x₂ = 1   ;

2º Passo: Factorizar o polinómio o x² + x – 2 > 0    ® (x-1)(x+2) > 0

Em seguida lança-los na tabela

X	-¥	-2		1	+¥
x-1	-	-3	-	0	+
x+2	-	0	+	3	+
(x+2)( x-1)	+	0	-	0	+

Então nossa inequação será satisfeita para: x ∈R]- ¥,-2[È]-1, +¥[.