Os estudos que foram feitos até aqui das funções quadráticas, equações e inequações irão ser usados agora na resolução de alguns problemas.

Problema 1: Uma máquina de lavar roupa, ao fim de tempo em horas, atinge as produções (p), dada por p=-5t²+40t.

a)      Calcule o número de peças lavadas no instante de 2 horas;

b)      Determine o número máximo de peças que a máquina pode lavar.

c)      Em que instante lava o numero máximo de roupa?

 

Resolução:

Querido estudante para sabermos qual é o número de peças lavadas no instante de 2 horas, basta substituir por 2 onde tem a letra t (tempo) na função e fica:

a)  m=-5t²+40t  Þ m= -5(2)²+40(2)  Þ = -20+80 e =60 

O número de peças de roupas lavadas em 2 horas é de 60.

Para responder a as alíneas a) e b), basta achar os vértices da parábola (X_v e Y_v).

x  =  = =4

D=(b)²-4ac     Þ  D=(40)²-4.(-5).0   Þ  D=1600-0    Þ  D=1600

y = =  = 80

Onde podemos afirmar que:

a)      O número máximo de peças que a máquina pode lavar é de 80.

b)      Lava o número máximo de roupa no instante 4.

 

Exemplo 2:

Uma bola é lançada verticalmente ao ar, com uma velocidade inicial de 20m/s. A altura da bola, em metros, no tempo t, é dada aproximadamente pela fórmula

a)      Quanto tempo a bola se manteve no ar?

b)      Qual é a altura máxima atingida pela bola?

c)      Determina o intervalo de tempo em que a altura era superior a 0,5m.

Resolução:

a) Façamos um breve estudo da função para responder as questões:

, a<0, logo a concavidade é voltada para baixo.

Zeros da função:       

Logo a bola se manteve no ar aproximadamente por 4,02 segundos.

 

b) Determinar a altura máxima é determinar :

h = =    Logo a altura máxima é de 20,5m.

 c) Queremos determinar t, tal que   

   

     A altura é superior a 0,5m no intervalo .