Função Logarítmica
Função Logarítmica
A função definida por
f(x) = logax, com a¹1 e a>0, é chamada função logarítmica de base a. O domínio dessa
função é o conjunto IR+ (reais positivos, maiores que zero) e o
contradomínio é IR (reais). Essa função
é a função inversa da Função Exponencial.
Temos 2 casos a
considerar:
Quando a> 1;
Quando 0 <a <1.
Acompanhe os casos
seguintes, a construção do gráfico:
y=log2x (nesse caso, a=2, logo a>1);
y=log(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1).
Atribuindo alguns
valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o
gráfico abaixo:
|
|
x |
¼ |
½ |
1 |
2 |
4 |
|
log2x |
Y |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
log(1/2)x |
Y |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
Graficamente
temos:
Nos dois exemplos,
podemos observar que:
Domínio de existência é sempre x> 0 ou seja x Î IR+
Contradomínio é sempre yÎ IR;
Para qualquer base, o gráfico da função
passa pelo ponto (1,0). A raiz da
função é x=1;
O gráfico nunca
intercepta o eixo vertical (y);
Assímptota vertical x=0.
Exemplo:
Dado log4x, construi o gráfico e faça o estudo completo
|
X |
1/16 |
¼ |
1 |
4 |
16 |
|
Y |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
1. Domínio: x Î IR+;
2. Contradomínio: yÎIR;
3. Zero da função: x=1;
4. Sinal da função de m (x):
|
X |
|
1 |
|
|
M |
Negativa |
0 |
Positiva |
5. Monotonia:
6. Assímptota vertical: x=0.
