FUNÇÃO EXPONENCIAL
Estimado estudante, antes de avançarmos com Função Exponencial, importa recapitular acerca das propriedades de potenciação, pois estas são bastante úteis para resolução de Função Exponencial.
Propriedades da Potenciação
Se a e b
forem números positivos e x, y reais quaisquer, então:
Aplicação das propriedades da potenciação:
a) 50=1; b)1000=1; c)3-2=
f) (10.4)4=104.44 g)53=5.5.5=125
Função Exponencial
Chamamos de funções
exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente. A
função f:IRàIR+
definida por f(x)=ax, com a Î IR+ e a¹1, é chamada função exponencial de base a. O
domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+
(reais positivos, maiores que zero).
Gráfico cartesiano da função exponencial
Temos 2 casos a
considerar: quando a>1 e quando 0<a<1.
Acompanhe os exemplos
seguintes:
1. y=2x (nesse caso, a=2, logo a>1)
Atribuindo alguns
valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o
gráfico abaixo:
|
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
Y |
¼ |
½ |
1 |
2 |
4 |
2. y=(1/2)x (nesse caso, a=
Atribuindo alguns
valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o
gráfico abaixo:
|
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
Y |
4 |
2 |
1 |
½ |
1/4 |
Gráficos das funções exponenciais: Considerando a
= 2 e a =
Nos dois exemplos,
podemos observar que:
a) Domínio de existência é sempre x Î R;
b) Contradomínio é sempre y Î R+;
c) A monotonia: a > 1, a função é crescente e para 0 < a
< 1, a função é decrescente;
d)Os gráficos não
intersectam o eixo x, pois as funções não se anulam, seja qual for o valor de x;
e) Os valores da
função exponencial são todos positivos, para qualquer que seja o valor x.
f) Assímptota horizontal é a recta que se aproxima
indefinidamente de uma curva, sem nunca a tocar, para o caso acima é o próprio
eixo x, sendo Assímptota horizontal y=0.
