Uma equação trigonométrica envolve como incógnitas arcos de circunferência e relacionados por meio de funções trigonométricas. Por exemplo:

 

Toda equação trigonométrica, por mais complicada que pareça, pode ser reduzida em uma equação do tipo: sen x = sen a; cos x = cos a; tg x = tg a e cotg x= cotg x.

Sendo: x a incógnita e a um arco de medida conhecida.

 

Com relação ao arco a, existem duas possibilidades para x:

i) x = a

ii) x = (π – a)

Exemplo 1. Resolva a equação 2 sen x- = 0

Temos 2 sen x- = 0 Û 2 sen x=  Û  sen x=  

O arco que apresenta o seno igual a  é o de  60^o ou  rad (vide na tabela de razões na lição 2 desta unidade).

Então x= 60^o ou x= 180^o -60 ^o Û x=60^o  ou x= 120^o

 

Também podem ser resolvidas as equações trigonométricas considerando um dado intervalo, veja: resolvendo em IR a equação 2 sen x- = 0 , se x Î [0, 90^o].

Como já resolvemos a equação 2 sen x- = 0 anteriormente, obtemos x=60^o ou x= 120^o.

Com base no intervalo dado de x Î [0, 90^o], o conjunto solução da equação 2 sen x- = 0 é de x=60^o.

 

2. Equações do tipo cos x= cos a

Com relação ao arco a, existem duas possibilidades para x

i)  x = a;

ii) x = -a.

 

Exemplo: Resolva a equação cos 2x= cos (x +  )

Resolvendo a equação cos 2x= cos (x +  ) temos:

2x= x +  Û 2x-x=  Ûcos x= cos  Û x= rad

Ou  2x=- (x +  )Û 2x+x=  Û 3x= Û x= rad

3.  Equações do tipo Tg x=  tg a

Para este caso, com relação ao arco a, existem a seguinte possibilidades para x:

Tg x=aÞtg x= a

 

Exemplo : Resolver a equação tg 3x= x+2

Temos: tg 3x= x+2 Û 3x-x= 2 Û 2x= 2 Û x=  Û tg x=1 Û tg x= 45^o

x= 45^o